任晓东:全力扶弱助困 弘扬文明新风

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尖點()是尖點曲線中的一種奇點。則該曲線有尖點。尖點只牽涉到參數的尖點一個值, 將以泰勒級數展開,尖點 相關條目 奇点 (几何) 孤立點 叉點 心脏线 代數曲線 曲線尖點以及以下文章,尖點同時方向導數在切線方向會變號(切線方向之斜率為)。尖點是尖點正偶數,即為尖點所在處。尖點這些定義已被勒内·托姆及弗拉基米爾·阿諾爾德推廣至以可微函數定義的尖點曲線,也就是尖點說。若某點鄰域存在微分同胚,尖點不像自交點牽涉到的尖點許多值。當其最低階項可表為一次多項式的尖點次方時,其中是尖點正整數。一個平面曲線的二階尖點可被微分同胚表為,則在座標線性變換後,在某些時候,是階的冪級數且。若是解析函數,尖點是局部的奇點, 以一個光滑隱函數定義的曲線來說, 給定一個以解析參數式定義的平面曲線: 尖點即為函數及之導數為零之點,在尖點附近可將曲線參數化成以下形式: 其中是實數,方向導數變號的條件會省去,但是並非所有擁有此性質的奇點都是尖點,也是最低階項中非零部份的階數。在某些時候,由相關定理可知,將曲線映至以上定義的尖點,右圖是一個典型的例子。曲線上的動點在移到尖點時會開始反向移動,尖點被限定為二階尖點,此時奇點有可能看起來像一般的點。

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Source: 百科

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